Decimālskaitļi un tūkstošdaļas

Kas ir decimālā sistēma

Decimālo pierakstu apraksta jēdziens Decimal system.

Galvenā doma ir vienkārša, cipara vērtība ir atkarīga no vietas. Pa kreisi no komata vērtības aug, pa labi no komata tās kļūst arvien mazākas.

Desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas

Decimālajā pierakstā katrai pozīcijai ir sava vietvērtība:

• Pirmā zīme aiz komata: desmitdaļas (1/10).
• Otrā zīme aiz komata: simtdaļas (1/100).
• Trešā zīme aiz komata: tūkstošdaļas (1/1000).

Piemērs: 7,345

• 3 nozīmē 3/10.
• 4 nozīmē 4/100.
• 5 nozīmē 5/1000.

Katra nākamā vieta pa labi ir 10 reizes mazāka nekā iepriekšējā.

Parastās daļas un decimāldaļas

Parasto daļu var pārvērst decimālskaitlī, izdalot skaitītāju ar saucēju.

• 3/10 = 0,3
• 47/100 = 0,47
• 9/1000 = 0,009
• 1/4 = 0,25
• 1/8 = 0,125

Ne visas daļas beidzas.

To skaidro jēdziens Rational number racionāla skaitļa decimālpieraksts vienmēr ir vai nu galīgs, vai periodisks.

Decimāldaļu salīdzināšana

Svarīgākais ir vietvērtība, nevis ciparu skaits aiz komata.

• Ja vajag, izlīdzini zīmju skaitu aiz komata, piemēram: 0,57 → 0,570.
• Salīdzini veselās daļas.
• Ja tās vienādas, salīdzini desmitdaļas, tad simtdaļas, tad tūkstošdaļas.
• Pirmā atšķirīgā vieta nosaka, kurš skaitlis ir lielāks.

Piemērs: 0,507 un 0,57.

Desmitdaļas ir vienādas (5), simtdaļās 0 < 7, tātad 0,507 < 0,57.

Decimālskaitļu noapaļošana

Noapaļošana ir skaitļa aizstāšana ar tuvāku vērtību. Matemātikā to apraksta jēdziens noapaļošana.

Piemērs: 2,1784 noapaļojot līdz simtdaļām, iegūst 2,18.

• Ja nākamais cipars ir 5 vai lielāks, iepriekšējo palielina.
• Ja nākamais cipars ir mazāks par 5, iepriekšējo atstāj nemainīgu.

Vairāk skaitļu aiz komata nozīmē lielāku mērījuma precizitāti.

Pieraksta noteikumi

Latvijā decimālatdalītājs ir komats (piemēram, 3,14), nevis punkts.

Praktiski tas nozīmē, ka pārnesot datus starp sistēmām, jāpārbauda lokalizācijas iestatījumi, jo daudzas programmas pēc noklusējuma izmanto punktu.

Decimāldaļas ikdienā

• Naudā (2,35 €).
• Garuma mērījumos (1,75 m).
• Masā (0,250 kg).
• Laikā (2,5 stundas).
• Zinātnē un inženierijā.
• Finanšu aprēķinos.

Tūkstošdaļas kļūst svarīgas, ja vajag precizitāti.

Biežākās kļūdas un kā tās labot

• Kļūda: 0,5 < 0,45. Labojums: 0,50 > 0,45, jo jāsalīdzina vietvērtības.
• Kļūda: noapaļojot vienkārši nogriež ciparus. Labojums: vienmēr pārbaudi nākamo ciparu.
• Kļūda: sajauc komatu un punktu. Labojums: pārbaudi valodas iestatījumus.
• Kļūda: domā, ka 0,500 ir lielāks par 0,5. Labojums: beigu nulles vērtību nemaina.
• Kļūda: neizlīdzina ciparu skaitu salīdzināšanā. Labojums: 0,57 = 0,570.

Praktiski uzdevumi ar atbildēm

• Nosaki vietvērtību ciparam 7 skaitlī 4,287. Atbilde: 7 ir tūkstošdaļu vietā, tātad 0,007.
• Pārvērt parastās daļas 3/10, 19/100, 6/1000. Atbilde: 0,3; 0,19; 0,006.
• Salīdzini 0,406 un 0,46. Atbilde: 0,406 < 0,460, tātad 0,406 < 0,46.
• Noapaļo 12,746 līdz simtdaļām. Atbilde: 12,75.
• Izsaki metros 125 cm. Atbilde: 1,25 m.
• Aprēķini 3,25 + 0,075 − 1,4. Atbilde: 1,925.

Biežāk uzdotie jautājumi

Vai 0,5 un 0,500 ir viens un tas pats skaitlis?

Jā, nulles beigās aiz komata vērtību nemaina.

Kāpēc Latvijā raksta komatu, nevis punktu?

Tā ir nacionālā pieraksta konvencija, bet programmās bieži lieto punktu.

Kāpēc dažas daļas beidzas, bet citas kļūst periodiskas?

Jo racionāla skaitļa decimālpieraksts var būt galīgs vai periodisks.

Kā ātri salīdzināt decimāldaļas?

Izlīdzini zīmju skaitu aiz komata un salīdzini pa vietām.

Vai 0,999… ir vienāds ar 1?

Jā, matemātikā tā ir pieņemta ekvivalence.