Kā rēķināt procentuālās izmaiņas finansēs un statistikā

Publicēts: Atjaunināts:

Procentuālās izmaiņas parāda, cik liels ir pieaugums vai samazinājums salīdzinājumā ar sākuma vērtību. Tās lieto budžetos, algu aprēķinos, cenu izmaiņās, nodokļos un statistikā.

Pamata formula

Procentuālās izmaiņas aprēķina ar vienu universālu formulu:

Procentuālās izmaiņas = (Jaunā vērtība − Vecā vērtība) / Vecā vērtība × 100%

Vecā vērtība ir sākuma punkts. Dalīšana vienmēr notiek ar veco skaitli.

Pieaugums

Prece maksāja 40 €. Cena pieauga līdz 52 €.

52 − 40 = 12 12 / 40 = 0,3 0,3 × 100% = 30%

Cena pieauga par 30%.

Stabiņu grafiks: cena no 40 eiro pieaug līdz 52 eiro, izmaiņa plus 30 procenti.
Grafikā +12 € pieaugums pret 40 € sākuma cenu dod +30% izmaiņu.

Samazinājums

Alga bija 1200 €. Tagad tā ir 1020 €.

1020 − 1200 = −180 −180 / 1200 = −0,15 −0,15 × 100% = −15%

Alga samazinājās par 15%. Mīnusa zīme rāda kritumu.

Līniju grafiks: alga no 1200 eiro samazinās līdz 1020 eiro, izmaiņa mīnus 15 procenti.
Kritums par 180 € pret 1200 € sākuma vērtību ir −15%.

Procentuālās izmaiņas uzņēmuma ieņēmumos

Uzņēmuma ieņēmumi pagājušajā gadā bija 50 000 €. Šogad tie ir 65 000 €.

65 000 − 50 000 = 15 000 15 000 / 50 000 = 0,3 0,3 × 100% = 30%

Ieņēmumi pieauga par 30%.

Procentuālās izmaiņas statistikā

Pilsētā bija 25 000 iedzīvotāju. Tagad ir 27 500.

27 500 − 25 000 = 2 500 2 500 / 25 000 = 0,1 0,1 × 100% = 10%

Iedzīvotāju skaits pieauga par 10%.

Līniju grafiks: iedzīvotāju skaits no 25000 pieaug līdz 27500, izmaiņa plus 10 procenti.
Pieaugums par 2500 pret 25000 veido +10%.

Kā saprast rezultātu

  • Pozitīvs skaitlis nozīmē pieaugumu.
  • Negatīvs skaitlis nozīmē samazinājumu.
  • Jo lielāks procents, jo lielākas izmaiņas attiecībā uz sākuma vērtību.

Kad procentuālās izmaiņas var maldināt

Ja sākuma vērtība ir 0

Procentuālo izmaiņu rēķina, dalot ar sākuma vērtību. Ja sākuma vērtība ir 0, dalīt nevar. Tāpēc procentuālo izmaiņu šādā gadījumā nevar aprēķināt.

Piemērs: ieņēmumi bija 0 €, tagad ir 500 €. Nevar noteikt procentuālo pieaugumu. Var tikai secināt, ka ieņēmumi pieauga no 0 līdz 500 €.

Ja sākuma vērtība ir ļoti maza

Ja sākuma skaitlis ir mazs, pat neliela starpība dod lielu procentu.

Piemērs: skaits pieauga no 1 līdz 3. Starpība ir 2, bet procentuāli tas ir 200%. Procents izskatās liels, bet faktiskā izmaiņa ir maza. Tāpēc jāskatās gan uz procentiem, gan uz absolūto starpību.

Secīgas procentu izmaiņas nesummējas

Procentus nevar vienkārši saskaitīt vai atņemt.

Piemērs: cena ir 100 €.

Pēc +10% tā kļūst 110 €. Pēc −10% no 110 € tā kļūst 99 €.

Rezultāts nav 100 €. Tāpēc, ka otrā izmaiņa tiek rēķināta no jaunās vērtības, nevis no sākotnējās. Tāpēc +10% un −10% nedod 0%.

Biežākās kļūdas

  • Dalīšana ar jauno vērtību.
  • Aizmirsts reizināt ar 100.
  • Sajaukts pieaugums ar procentpunktiem.

Ja vecā vērtība bija 80 un jaunā ir 100:

(100 − 80) / 80 × 100% = 25%

Izmaiņa ir 25%, nevis 20%.

Raksti par procentiem