Secīgas atlaides un procentu izmaiņas

Princips īsumā

• Katru atlaidi vai pieaugumu vispirms pārvērš koeficientā, nevis saskaita procentus.
• 20% atlaide ir reizināšanu ar 0,80, bet 20% pieaugums reizināšana ar 1,20.
• Kopējo rezultātu iegūst, sareizinot visus secīgos koeficientus.
• Kopējo atlaidi vai pieaugumu procentos aprēķina tikai pašās beigās.

Tieši tāpēc reklāmās “papildu 10% atlaide jau nocenotai precei” vienmēr dod citu rezultātu, nekā pircējs intuitīvi sagaida.

Kāpēc secīgas izmaiņas nevar vienkārši saskaitīt

Procenti vienmēr ir piesaistīti bāzei. Kad pēc pirmās atlaides vai pieauguma summa jau ir mainījusies, nākamā izmaiņa tiek aprēķināta no jaunās summas, nevis no sākotnējās cenas. Tāpēc 20% un 10% atlaide nav tas pats, kas 30% atlaide vienā aprēķinā.

Vienkāršākais ir izmanto secīgo izmaiņu kalkulatoru, nevis mēģināt atlaides vai procentu korekcijas saskaitīt galvā.

Pamata formula

Ja sākuma cena ir X, un pēc kārtas ir vairākas izmaiņas, gala vērtību rēķina ar koeficientiem.

Atlaide nozīmē mīnusu, bet pieaugums vai uzcenojums nozīmē plusu. Piemēram, 20% atlaide ir reizinājums ar 0,80, bet 15% pieaugums ir reizinājums ar 1,15.

Vienkāršs piemērs ar divām atlaidēm

Pieņemsim, ka prece maksā 100 €.

• Pirmā atlaide 20%: 100 € × 0,80 = 80 €.
• Otrā atlaide 10%: 80 € × 0,90 = 72 €.

Gala cena ir 72 €.

Tātad 20% un 10% atlaide pēc kārtas kopā dod 28% atlaidi. Cilvēki bieži kļūdaini domā, ka kopējā atlaide ir 30%.

Vairāk par vienu atlaidi

Dzīvē bieži nav tikai divi soļi. Piemēram, interneta veikalā var būt sezonas atlaide, lojalitātes atlaide un vēl kupona kods. Katra nākamā korekcija tiek piemērota no jau samazinātās cenas.

Ja sākuma cena ir 250 €, un secīgi piemēro 15%, 10% un 5% atlaidi, aprēķins izskatās šādi:

• 250 € × 0,85 = 212,50 €
• 212,50 € × 0,90 = 191,25 €
• 191,25 € × 0,95 = 181,69 €

Gala cena ir 181,69 €, ja noapaļo līdz divām decimāldaļām. Kopējā atlaide ir aptuveni 27,33%, nevis 30%. Jo vairāk secīgu atlaides soļu, jo lielāka atšķirība starp “saskaitīto” un pareizi aprēķināto rezultātu.

Kā atrast kopējo atlaidi procentos

Visdrošāk ir vispirms atrast gala cenu un tikai tad aprēķināt kopējo atlaidi.

Šī formula noder ne tikai atlaidēm. To var izmantot arī tad, ja ir vairākas cenu korekcijas, sezonas atlaides vai atlaide plus papildu kupons.

Kas notiek, ja pēc atlaides seko pieaugums

Secīgas procentu izmaiņas ir svarīgas arī ārpus atlaidēm.

Pieņemsim, ka cena ir 100 €, tai piemēro 10% atlaidi, bet pēc tam cenu palielina par 15%.

• Pēc 10% atlaides: 100 € × 0,90 = 90 €.
• Pēc 15% pieauguma: 90 € × 1,15 = 103,50 €.

Gala rezultāts ir 103,50 €. Tas nozīmē, kopējā izmaiņa pret sākuma cenu ir +3,5%, nevis +5% vai +25%.

Kāpēc +10% un -10% nedod nulli

Šis ir viens no klasiskajiem secīgo procentu piemēriem. Ja vērtība vispirms pieaug par 10%, bet pēc tam samazinās par 10%, rezultāts neatgriežas sākumpunktā.

• Sākuma cena: 100 €.
• Pēc +10%: 100 € × 1,10 = 110 €.
• Pēc -10%: 110 € × 0,90 = 99 €.

Gala rezultāts ir 99 €, tātad kopējā izmaiņa ir -1%. Tas notiek tāpēc, ka otrā izmaiņa tiek rēķināta no 110 €, nevis no 100 €.

Ja kritums jāatpelna atpakaļ, vajadzīgais pieaugums nav tāds pats

Šī pati loģika darbojas arī pretējā virzienā. Ja vērtība vispirms krītas, lai atgrieztos sākuma punktā, vajadzīgais pieaugums būs lielāks nekā sākotnējais kritums.

Pieņemsim, ka cena vai portfeļa vērtība samazinās no 100 € uz 80 €.

• Kritums ir 20%, jo 100 € × 0,80 = 80 €.
• Lai no 80 € atgrieztos uz 100 €, vajadzīgs pieaugums 25%, jo 80 € × 1,25 = 100 €.

Tāpēc investīciju, cenu vai apgrozījuma analīzē nevar automātiski pieņemt, ka “-20% un pēc tam +20%” nozīmē nulli. Tas nozīmē tikai daļēju atgūšanos.

Kā atrast sākotnējo cenu

Ja zini gala cenu pēc vairākām atlaidēm, sākotnējo cenu var atgūt, dalot ar visu koeficientu reizinājumu.

Pieņemsim, ka gala cena pēc 20% un 10% atlaides ir 72 €.

Šāda pieeja noder e-komercijā, cenu auditā un gadījumos, kad jāatjauno sākotnējā cena pirms kampaņas. Ja gribi ātri pārbaudīt vienu izmaiņu atpakaļgaitā, noder arī sākotnējā skaitļa kalkulators.

Pielietojums praksē

• veikalu atlaidēs, kur ir sezonas atlaide plus kupons vai lojalitātes atlaide;
• e-komercijā, kur cena var mainīties vairākos etapos;
• algas vai budžeta salīdzinājumos, kur vienam periodam seko pieaugums un pēc tam samazinājums;
• investīciju vai uzkrājumu analīzē, kur procentu korekcijas notiek secīgi;
• cenu pārbaudē, lai salīdzinātu reklāmā solīto atlaidi ar reālo gala cenu.

Excel un Google Sheets špikeris

Ja aprēķinus pārnes uz tabulu, secīgo procentu princips paliek tas pats.

Šī formula aprēķina cenu pēc divām atlaidēm, ja šūnā A1 ir sākuma summa, bet B1 un C1 ir atlaides decimālformā, piemēram, `0,20` un `0,10`.

Formula atrod kopējo atlaidi, ja D1 ir gala cena. Ja gribi parādīt rezultātu procentos, šūnai uzliec procentu formātu.

Biežākie jautājumi

Vai 20% un 10% atlaide kopā ir 30%?

Nē. Kopējā atlaide ir 28%, jo otra atlaide tiek rēķināta no jau samazinātās cenas.

Kā aprēķināt cenu pēc vairākām atlaidēm?

Reizini sākuma cenu ar visu atlaides koeficientu, piemēram, 0,80 × 0,90.

Kāpēc +10% un -10% neatgriež sākuma cenu?

Tāpēc, ka otrā izmaiņa tiek rēķināta no jaunās vērtības, nevis no sākotnējās.

Kā atrast kopējo atlaidi procentos?

Salīdzini gala cenu ar sākuma cenu un izmanto formulu: (1 − gala cena / sākuma cena) × 100%.

Kad izmantot secīgo izmaiņu kalkulatoru?

Ja vērtība mainās vairākas reizes pēc kārtas: vairākas atlaides, atlaide plus uzcenojums vai pieaugums pēc krituma.